解答题
求函数f(x，y)=x2+y2-12x+16y在区域D={(x,y)|x2+y2≤25}上的最大值和最小值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 令
解得
点(6，-8)不在区域D内，所以在D内无极值点．又闭区域上的连续函数必有最大值和最小值，因此，最大值和最小值只能在边界x2+y2=25上取得．
在边界 x2+y2=25上，f(x，y)=25-12x+16y．
设 L(x，y，z)=25-12x+16y+λ(x2+y2-25)，
令
解得
解得点(6，-8)不在区域D内，所以在D内无极值点．又闭区域上的连续函数必有最大值和最小值，因此，最大值和最小值只能在边界x2+y2=25上取得．
在边界 x2+y2=25上，f(x，y)=25-12x+16y．
设 L(x，y，z)=25-12x+16y+λ(x2+y2-25)，
令
解得