设A=(α ₁ ,α ₂ ,α ₃ ,α ₄ )．是4阶矩阵，A ^* 为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0) ^T 是方程组AX=0的一个基础解系，则A ^* X=0的基础解系可为( )

A、 α ₁ ，α ₃ ．
B、 α ₁ ，α ₂ ．
C、 α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ．
D、 α ₂ ，α ₃ ，α ₄ ．

【正确答案】 D

【答案解析】解析：AX=0的一个基础解系由一个向量构成，说明4一r(A)=1，r(A)=3，从而r(A ^* )=1．则A ^* X=0的基础解系应该包含3个解．排除(A)和(B)．由于(1，0，1，0) ^T 是AX=0的解，有α ₁ +α ₃ =0，从而α ₁ ,α ₂ ,α ₃ 线性相关，排除(C)．