填空题
设四次曲线y=ax4+bx3+cx2+dx+f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)．则该四次曲线的方程为y=______．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[解析] 曲线y=ax4+bx3+cx2+dx+f经过点(0，0)，所以
f=0 (1)
又因为经过点(3，2)，所以
y|x=3=81a+27b+9c+3d+f=2． (2)
又因为点(3，2)是拐点，所以
y"|x=3=(12ax2+6bx+2c)|x=3=108a+18b+2c=0． (3)
又因为经过点(0，0)的切线斜率为
=2，所以
y'|x=0=(4ax3+3bx2+2cx+d)|x=0=d=2． (4)
经过点(3，2)的切线斜率为
，所以
y'x=3=(4ax3+3bx2+2cx+d)|x=3=108a+27b+6c+d=-2． (5)
联立解(1)～(5)，得f=0，d=2，
f=0 (1)
又因为经过点(3，2)，所以
y|x=3=81a+27b+9c+3d+f=2． (2)
又因为点(3，2)是拐点，所以
y"|x=3=(12ax2+6bx+2c)|x=3=108a+18b+2c=0． (3)
又因为经过点(0，0)的切线斜率为
=2，所以y'|x=0=(4ax3+3bx2+2cx+d)|x=0=d=2． (4)
经过点(3，2)的切线斜率为
，所以y'x=3=(4ax3+3bx2+2cx+d)|x=3=108a+27b+6c+d=-2． (5)
联立解(1)～(5)，得f=0，d=2，