【正确答案】 B

【答案解析】本题考查了一阶线性齐次方程的知识点.
因f′(x)=f(x)·2，即y′=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce ^2x ，又当x=0时，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e ^2x ln2.
注：方程y′=2y求解时也可用变量分离.