解答题若A∈R^m×n，又x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，b=(b₁，b₂，…，b_n)^T，则A^TAx=A^Tb一定有解．

【正确答案】

【答案解析】[证]考查矩阵A^TA的增广矩阵(A^TA

A^Tb)：因
r(A^TA)≤r(A^TA

A^Tb)=r[A^T(A

b)]
≤r(A^T)=r(A)=r(A^TA)，
故r(A^TA