（2004年真题）下列矩阵中，与对角矩阵
相似的矩阵是[ ]。
相似的矩阵是[ ]。
【正确答案】
C
【答案解析】解析：本题考查矩阵可对角化的充分必要条件。设
n阶矩阵与n阶对角矩阵相似的充要条件是该矩阵的每一个特征值的重数等于该特征值所对应的线性无关的特征向量的个数，本题中四个选项中的矩阵的特征值λ
1
=λ
2
=1都是二重特征值，需要从中找出一个对应两个线性无关的特征向量的矩阵，为此，计算r(A-λ
1
E)等。A-λ
1
E=
，显然r(A-λ
1
E)=2，这表明矩阵A属于λ
1
=λ
2
=1线性无关的特征向量只有一个。B-λ
1
E=
，显然r(B-λ
1
E)=2，这表明矩阵B属于λ
1
=λ
2
=1线性无关的特征向量只有一个。C-λ
1
E=
n阶矩阵与n阶对角矩阵相似的充要条件是该矩阵的每一个特征值的重数等于该特征值所对应的线性无关的特征向量的个数，本题中四个选项中的矩阵的特征值λ
1
=λ
2
=1都是二重特征值，需要从中找出一个对应两个线性无关的特征向量的矩阵，为此，计算r(A-λ
1
E)等。A-λ
1
E=
，显然r(A-λ
1
E)=2，这表明矩阵A属于λ
1
=λ
2
=1线性无关的特征向量只有一个。B-λ
1
E=
，显然r(B-λ
1
E)=2，这表明矩阵B属于λ
1
=λ
2
=1线性无关的特征向量只有一个。C-λ
1
E=