填空题
9.[2011年] 设函数f(x)=
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}} 利用无穷限反常积分的定义或用分部积分法求之．解一 因∫-∞+∞xf(x)dx=∫-∞0x·0dx+∫0+∞x·λe-λxdx，显然右边第一个反常积分收敛，而第二个反常积分易求得，即∫0+∞λxe-λxdx=
∫0+∞(λx)e-λxd(λx)=
,故它必收敛．由定义1．3．4．1知，原反常积分收敛，且其值为1／λ(λ＞0)． 解二 利用分部积分法直接计算得到∫-∞+∞xf(x)dx=∫0+∞λxe-λxdx=一∫0+∞xd(e-λx)=一(xe-λx)∣0+∞+∫0+∞e-λxdx. =一
∫0+∞(λx)e-λxd(λx)=,故它必收敛．由定义1．3．4．1知，原反常积分收敛，且其值为1／λ(λ＞0)． 解二 利用分部积分法直接计算得到∫-∞+∞xf(x)dx=∫0+∞λxe-λxdx=一∫0+∞xd(e-λx)=一(xe-λx)∣0+∞+∫0+∞e-λxdx. =一
【答案解析】