设a＞0。试确定方程e
2x
=ax
2
实根的个数及每个根所在的区间．
【正确答案】正确答案：方程e
2x
=ax
2
→ g(x)=x
2
e
-2x
=
，函数g(x)=x
2
e
-2x
的定义域为(一∞，+∞)，且g'(x)=2x(1一x)e
-2x
，其驻点为x=0与x=1，且
g(x)=0，列表讨论g(x)的单调性与极值，可得
由y=g(x)的图像(图2．2)可知，当
即 0＜a＜e
2
时g(x)=
有且只有一个负根x
1
；当
即a=e
2
时g(x)=
恰有二根x
1
＜0和x
2
=1；当
吉即a＞e
2
时g(x)=
恰有三个根x
1
＜0，0＜x
2
＜1及x
3
＞1．
，函数g(x)=x
2
e
-2x
的定义域为(一∞，+∞)，且g'(x)=2x(1一x)e
-2x
，其驻点为x=0与x=1，且
g(x)=0，列表讨论g(x)的单调性与极值，可得
由y=g(x)的图像(图2．2)可知，当
即 0＜a＜e
2
时g(x)=
有且只有一个负根x
1
；当
即a=e
2
时g(x)=
恰有二根x
1
＜0和x
2
=1；当
吉即a＞e
2
时g(x)=
恰有三个根x
1
＜0，0＜x
2
＜1及x
3
＞1．
【答案解析】解析：方程e
2x
=ax
2
有两个等价方程f(x)=
=a和g(x)=x
2
e
-2x
=
，以下解答中考察等价方程g(x)=
=a和g(x)=x
2
e
-2x
=
，以下解答中考察等价方程g(x)=