【正确答案】[解] 易知函数z的定义域为有界闭区域D={(x，y)|x²+y²≤1}，由有界闭区域上连续函数的性质可知，函数z的值域由z的最小值与最大值确定．故求函数z的值域化为求函数z在区域D上的最小值与最大值问题．
由
可知函数z的稳定点为
再比较函数在P₀，P₁，P₂，P₃，P₄点及区域D的边界点上的函数值：
z(P)=0， P∈I={(x，y)|x²+y²=1}，
z(P₀)=0，
由此可知，函数z在D上的最小值为，最大值为因此函数z的值域为