单选题
12.设有空间区域
Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；
Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0。
则有( )
Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；
Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0。
则有( )
【正确答案】
C
【答案解析】由题设可知Ω1关于yOz坐标平面对称，(A)选项的左端积分中被积函数为x的奇函数。由三重积分的对称性质可知
而在Ω2上，x≥0，从而
可知(A)项不正确。
由于Ω2的边界曲面方程对x，y具有轮换对称性，可知
又由于Ω1关于zOx坐标平面对称，(B)选项中左端积分的被积函数为y的奇函数，由三重积分对称性可知
可知(B)项不正确。
由于Ω1，关于yOz坐标平面对称，也关于xOz坐标平面对称，(C)选项左端积分的被积函数z既为x的偶函数，也为y的偶函数，由两次使用三重积分对称性质，可得
而在Ω2上，x≥0，从而
可知(A)项不正确。由于Ω2的边界曲面方程对x，y具有轮换对称性，可知
又由于Ω1关于zOx坐标平面对称，(B)选项中左端积分的被积函数为y的奇函数，由三重积分对称性可知可知(B)项不正确。由于Ω1，关于yOz坐标平面对称，也关于xOz坐标平面对称，(C)选项左端积分的被积函数z既为x的偶函数，也为y的偶函数，由两次使用三重积分对称性质，可得