问答题
设
【正确答案】(Ⅰ)[*]
故A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=4。
对应λ1=1，解方程(λ1E-A)x=0，得ξ1=(1，-1，-1)T；
对应λ2=2，解方程(λ2E-A)x=0，得ξ2=(0，1，-1)T；
对应λ3=4，解方程(λ3E-A)x=0，得ξ3=(2，1，1)T。
(Ⅱ)A有三个不同的特征值，对应的特征向量ξ1，ξ2，ξ3一定线性无关，因此A能够对角化，令P=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*]，得到P-1AP=[*]。
故A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=4。
对应λ1=1，解方程(λ1E-A)x=0，得ξ1=(1，-1，-1)T；
对应λ2=2，解方程(λ2E-A)x=0，得ξ2=(0，1，-1)T；
对应λ3=4，解方程(λ3E-A)x=0，得ξ3=(2，1，1)T。
(Ⅱ)A有三个不同的特征值，对应的特征向量ξ1，ξ2，ξ3一定线性无关，因此A能够对角化，令P=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*]，得到P-1AP=[*]。
【答案解析】