【正确答案】正确答案:由泰勒公式得 f(-1)=f(0)+f'(0)(-1-0)+

(-1-0)
3
,ξ
1
∈(-1,0), f(1)=f(0)+f'(0)(1-0)+

(1-0)
3
,ξ
2
∈(0,1),即

两式相减得f''(ξ
1
)+f''(ξ
2
)=6. 因为f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,所以f''(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,由连续函数最值定理,f''(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上取到最小值m和最大值M,故2m≤f'''(ξ
1
)+f'''(ξ
1
)≤2M,即m≤3≤M. 由闭区间上连续函数介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
]
