问答题
已知a≤x≤b时，f"(x)＞0，f"(x)＞0，证明：
【正确答案】
【答案解析】先证明左半边不等式．
由积分中值定理得
又因为f"(x)＞0，所以f(ξ)＞f(a)．
所以
再证明右半边不等式．
可尝试构造函数并用单调性证明之．
设
则
由f"(x)＞0，知F"(x)＞0，故F"(x)单调增加，F"(x)＞F"(a)=0．
所以F(x)单调递增，F(b)＞F(a)=0，即
所以
由积分中值定理得
又因为f"(x)＞0，所以f(ξ)＞f(a)．
所以
再证明右半边不等式．
可尝试构造函数并用单调性证明之．
设
则
由f"(x)＞0，知F"(x)＞0，故F"(x)单调增加，F"(x)＞F"(a)=0．
所以F(x)单调递增，F(b)＞F(a)=0，即
所以