设A为3阶矩阵，α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组，满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
2
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
．
求作矩阵B，使得A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B．
【正确答案】正确答案：由于α
1
,α
2
,α
3
，线性无关，矩阵P=(α
1
,α
2
,α
3
)可逆，并且E=P
一1
(α
1
,α
2
,α
3
)=(P
一1
α
1
，P
一1
α
2
，P
一1
α
3
)，则P
一1
α
1
=(1，0，0)T，P
一1
α
2
=(0，1，0)
T
，P
一1
α
3
=(0，0，1)
T
，于是 B=P
一1
AP=P
一1
A(α
1
,α
2
,α
3
) =P
一1
(α
1
+α
2
+α
3
，2α
2
+α
3
，2α
2
+3α
3
)
【答案解析】