单选题
设随机变量X和Y相互独立同分布,其分布函数和概率密度分别为F(x)和f(x),则随机变量Z=min{X,Y)的概率密度为
A、
2F(x)f(x).
B、
2[1-F(x)]]f(x).
C、
2[1-f(x)]F(x).
D、
2[1-F(x)][1-f(x)].
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] 本题考查随机变量的最大值、最小值分布问题.利用分布函数法解之即可.
解 因
F
Z
(x)=P{min(X,Y)≤x}=1-P{min(X,Y)>x}
=1-P{X>x,Y>x)=1-P{X>x)P{Y>x)=1-[1-F(x)]
2
,
故
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