【答案解析】[证明] 先证明当0＜x＜1时， 令

则F(1)=0，

记 ，从而知，当0＜x＜1时φ(0)＜0，即有F"(x)＜0．因F"(1)=0，所以当0＜x＜1时F"(x)＞0．又因F(1)=0，所以当0＜x＜1时F(x)＜0，于是当0＜x＜1时

上式中令 ，这表明上述不等式当x＞1时也成立．又当x=1时 所以当0＜x＜+∞时，有