问答题
(本题满分11分)
设总体X的分布函数为
其中参数θ(0＜θ＜1)未知．X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，
是样本均值．
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量
；
(Ⅱ)求
设总体X的分布函数为
其中参数θ(0＜θ＜1)未知．X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，
是样本均值．
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量
；
(Ⅱ)求
【正确答案】
【答案解析】(Ⅰ)由题设条件可知总体X的概率密度为
于是
令EX=
，即
，解得θ的矩估计量
(Ⅱ)由方差的计算公式有
因
故
从而
[解析] 本题考查参数的点估计问题，要先从题设所给的分布函数判断出X是连续型总体，然后求导得其概率密度，再按矩估计法的方法步骤“求两矩作方程，解方程得估计”求解即可．第(Ⅱ)问只要求出数学期望
于是
令EX=
，即
，解得θ的矩估计量
(Ⅱ)由方差的计算公式有
因
故
从而
[解析] 本题考查参数的点估计问题，要先从题设所给的分布函数判断出X是连续型总体，然后求导得其概率密度，再按矩估计法的方法步骤“求两矩作方程，解方程得估计”求解即可．第(Ⅱ)问只要求出数学期望