单选题
设A，P为4阶方阵，且P可逆．
问答题
证明|E－A|=|E－P
－1
AP|；
【正确答案】正确答案：由P
－1
(E－A)P=P
－1
EP－P
－1
AP=E－P
－1
AP， 两边取行列式，有 |P
－1
(E－A)P|=|P
－1
||E－A||P|=|E－A|=|E－P
－1
AP|， 证得|E－A|=|E－P
－1
AP|．
【答案解析】
问答题
若P
－1
AP=kE，计算|E－A
2
|．
【正确答案】正确答案：若P
－1
AP=kE，则(P
－1
AP)
2
=P
－1
A
2
P=k
2
E，于是，由(1)，得 |E－A
2
|=|E－P
－1
A
2
P|=|E－k
2
E|=|(1－k
2
)E|=(1－k
2
)
4
．
【答案解析】