问答题
已知y
1
=x
2
，y
2
=x+x
2
，y
3
=x
2
+e
x
都是微分方程
(x-1)y''-xy'+y=-x
2
+2x-2
的特解，求此方程的通解。
【正确答案】
由于若y
1
，y
2
是线性非齐次方程的特解，则y
2
-y
1
是对应齐次方程的特解，所以y
2
-y
1
=x及y
3
-y
1
=e
x
是题设方程对应齐次方程的两个特解，并且x
2
与e
x
线性无关，则对应齐次方程的通解为Y=C
1
x+C
2
e
x
，从而题设方程的通解为
y=Y+y
1
=C
1
x+C
2
e
x
+x
2
。
【答案解析】
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