单选题
设随机变量X与Y相互独立,且X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),则Z=X+Y服从的分布是( )。
A、
N(μ1,σ12+σ22)
B、
N(μ1+μ2,σ1σ2)
C、
N(μ1+μ2,σ12σ22)
D、
N(μ1+μ2,σ12+σ22)
【正确答案】
D
【答案解析】
由于变量X和Y相互独立,则E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=μ1+μ2D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)=σ12+σ22故Z~N(μ1+μ2,σ12+σ22)。
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