问答题
如图1所示的电路，开关S合在位置1时已达到稳态，t=0时开关由位置1合向位置2。求t＞0时的电感电压u
L
(t)。
【正确答案】
【答案解析】解：根据题意已知，开关合在位置1时电路已达到稳态，电感相当于短路，可求得：
t=0，开关合在位置2，电路为RL电路的全响应，因此只要求出电感电压的零状态响应和零输入响应，即可求出电感电压的全响应。
应先求出电感L以外电路的戴维南等效电路。开路电压的电路如图2所示。
图2
因此可得：
i 1 =2A
开路电压为：
u OC =4×2+2×2=12V
求等效电阻R eq 的电路如图3所示。
图3
在端口处施加电压源u S ，此时内部电流源开路，则有：
i 1 =i
4i 1 +4i 1 +2i 1 =u S
10i 1 =u S
等效电阻为：
因此可得：
所以，流经电感电流的全响应为：
i L (t)=1.2+(3-1.2)e -10t =1.2+1.8e -10t A
根据电感电压与电流的关系，可知电感电压为：
t=0，开关合在位置2，电路为RL电路的全响应，因此只要求出电感电压的零状态响应和零输入响应，即可求出电感电压的全响应。
应先求出电感L以外电路的戴维南等效电路。开路电压的电路如图2所示。
图2
因此可得：
i 1 =2A
开路电压为：
u OC =4×2+2×2=12V
求等效电阻R eq 的电路如图3所示。
图3
在端口处施加电压源u S ，此时内部电流源开路，则有：
i 1 =i
4i 1 +4i 1 +2i 1 =u S
10i 1 =u S
等效电阻为：
因此可得：
所以，流经电感电流的全响应为：
i L (t)=1.2+(3-1.2)e -10t =1.2+1.8e -10t A
根据电感电压与电流的关系，可知电感电压为：