解答题
13.设f(χ)连续，且f(χ)－4∫0χtf(χ－t)dt＝eχ，求f(χ)．
【正确答案】∫0χtf(χ－t)dt
χ∫0χf(u)du－∫0χuf(u)du，原方程两边求导得
f′(χ)－4∫0χ(u)du＝eχ，再求导得
f〞(χ)－4f(χ)＝eχ，
解方程得f(χ)＝C1e－2χ＋C2e2χ－
eχ，
由f(0)＝1，f′(0)＝1得C1＝
，C2＝1，
故f(χ)＝
χ∫0χf(u)du－∫0χuf(u)du，原方程两边求导得f′(χ)－4∫0χ(u)du＝eχ，再求导得
f〞(χ)－4f(χ)＝eχ，
解方程得f(χ)＝C1e－2χ＋C2e2χ－
eχ，由f(0)＝1，f′(0)＝1得C1＝
，C2＝1，故f(χ)＝
【答案解析】