1. 下列命题中，正确的是______．
A．f(x)为有界函数，且lim α(x)f(x)=0，则lim α(x)=0
B．α(x)为无穷小量，且
A．f(x)为有界函数，且lim α(x)f(x)=0，则lim α(x)=0
B．α(x)为无穷小量，且
【正确答案】
C
【答案解析】 用排除法．
取f(x)=
则f(x)为有界函数，且
．则f(x)a(x)=0，满足选项A的条件，但
a(x)≠0，故排除选项A．
当x→0时，a(x)=x→0．取β(x)=sin x，则
，满足选项B的条件，但
不是无穷大量．故排除选项B．
取f(x)=
则当x→∞时，a(x)为无界函数，且
f(x)α(x)=0，满足选项D的条件，但
取f(x)=
则f(x)为有界函数，且．则f(x)a(x)=0，满足选项A的条件，但a(x)≠0，故排除选项A．当x→0时，a(x)=x→0．取β(x)=sin x，则
，满足选项B的条件，但不是无穷大量．故排除选项B．取f(x)=
则当x→∞时，a(x)为无界函数，且f(x)α(x)=0，满足选项D的条件，但