单选题
设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X＞uα}=α，若P{｜X｜＜x}=α，则x等于______
A．
B．
C．
D．
A．
B． C． D．
【正确答案】
C
【答案解析】解 设Φ(x)=P(X≤x)为服从标准正态分布的X的分布函数，有结果：
Φ(x)+Φ(-x)=1．[*]x∈(-∞，+∞) (1)
又由 α=P(｜X｜＜x)=P(-x＜X＜x)=Φ(x)-Φ(-x) (显然x＞0) (2)
由(1)、(2)式得2Φ(-x)=1-α，
得[*]=Φ(-x)=1-Φ(x)=1-P(X≤x)=P(X＞x)与题目中α=P(X＞uα)比较，注意Φ(x)为严格单调增函数(∵[*]，这时P(X＞x)=[*]，故[*]，选C
本题可由Φ(x)的性质得到，其实由数理统计中的(上侧)α分位数概念较易推得。如图，曲线为X的概率密度图形，阴影部分面积为α，而两端的无阴影部分的面积对称相等，总面积为1(概率密度的性质)，故其中任一块无阴影部分的面积都为[*]，即P(X＞x)=[*]，可比较而得[*]．
Φ(x)+Φ(-x)=1．[*]x∈(-∞，+∞) (1)
又由 α=P(｜X｜＜x)=P(-x＜X＜x)=Φ(x)-Φ(-x) (显然x＞0) (2)
由(1)、(2)式得2Φ(-x)=1-α，
得[*]=Φ(-x)=1-Φ(x)=1-P(X≤x)=P(X＞x)与题目中α=P(X＞uα)比较，注意Φ(x)为严格单调增函数(∵[*]，这时P(X＞x)=[*]，故[*]，选C
本题可由Φ(x)的性质得到，其实由数理统计中的(上侧)α分位数概念较易推得。如图，曲线为X的概率密度图形，阴影部分面积为α，而两端的无阴影部分的面积对称相等，总面积为1(概率密度的性质)，故其中任一块无阴影部分的面积都为[*]，即P(X＞x)=[*]，可比较而得[*]．