I=
x
3
y
2
zdV，其中Ω是由x=1，x=2，y=0，y=x
2
，z=0及z=
x
3
y
2
zdV，其中Ω是由x=1，x=2，y=0，y=x
2
，z=0及z=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)区域Ω由平面x=1，x=2，y=0，z=0及抛物柱面y=x
2
与双曲柱面z=
围成，易求出Ω在xy平面(或zx平面)上的投影区域D
xy
(或D
zx
)．D
xy
由 x=1，x=2，y=0，y=x
2
围成， D
xy
={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤x
2
}，见图9．17一(a)．
D
zx
由x=1，x=2，z=0，z=
围成，即 D
zx
={(z，x)｜1≤x≤2，0≤z≤
}，见图9．17一(b)．
于是 Ω={(x，y，z)1 0≤z≤
，(x，y)∈D
xy
}， 或 Ω={(x，y，z)｜0≤y≤x
2
，(z，x)∈D
zx
}． (Ⅱ)根据Ω的表示，宜选择先对z(或y)积分后对xy(或zx)积分的顺序． 若先对z积分得
围成，易求出Ω在xy平面(或zx平面)上的投影区域D
xy
(或D
zx
)．D
xy
由 x=1，x=2，y=0，y=x
2
围成， D
xy
={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤x
2
}，见图9．17一(a)．
D
zx
由x=1，x=2，z=0，z=
围成，即 D
zx
={(z，x)｜1≤x≤2，0≤z≤
}，见图9．17一(b)．
于是 Ω={(x，y，z)1 0≤z≤
，(x，y)∈D
xy
}， 或 Ω={(x，y，z)｜0≤y≤x
2
，(z，x)∈D
zx
}． (Ⅱ)根据Ω的表示，宜选择先对z(或y)积分后对xy(或zx)积分的顺序． 若先对z积分得
【答案解析】