解答题
31.设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有
｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．
(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；
(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．
｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．
(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；
(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．
【正确答案】(1)对任意的χ0∈[a，b]，由已知条件得
0≤｜f(χ)－f(χ0)｜≤M｜χ－χ0｜k，
f(χ)＝f(χ0)，
再由χ0的任意性得f(χ)在[a，b]上连续．
(2)对任意的χ0∈[a，b]，因为k＞1，
所以0≤
0≤｜f(χ)－f(χ0)｜≤M｜χ－χ0｜k，
f(χ)＝f(χ0)，再由χ0的任意性得f(χ)在[a，b]上连续．
(2)对任意的χ0∈[a，b]，因为k＞1，
所以0≤
【答案解析】