单选题
已知函数y=f(x)对一切的x满足xf″(x)+3x[f′(x)]
2
=1-e
-x
，若f′(x
0
)=0(x
0
≠0)，则______
A.f(x
0
)是f(x)的极大值
B.f(x
0
)是f(x)的极小值
C.(x
0
，f(x
0
))是曲线y=f(x)的拐点
D.f(x
0
)不是f(x)的极值，(x
0
，f(x
0
))也不是曲线y=f(x)的拐点
A
B
C
D
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] 由f′(x
0
)=0知x=x
0
是y=f(x)的驻点，将x=x
0
代入方程，得
x
0
f″(x)
0
+3x
0
[f′(x
0
)]
2
=1-e
-x
0
，
即得[*](分x
0
＞0与x
0
＜0讨论)，
由极值的第二判定定理可知，f(x)在点x
0
处取得极小值，故选B.
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