问答题
设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X＝0}＝P{X＝2}＝
，Y的概率密度f(y)＝
，Y的概率密度f(y)＝
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)EY＝∫
－∞
＋∞
yf(y)dy＝∫
0
1
y.2ydy＝
所以P(Y≤EY)＝
(Ⅱ)Z的分布函数为： F
Z
(z)＝P(Z≤z)＝P(X－Y≤z)＝P(X＋Y≤z｜X＝0)P(X＝0)＋P(X＋Y≤z｜X＝2)P(X＝2)＝P(0＋Y≤z).
＋P(2＋y≤z).
＝
[∫
－∞
z
f(y)dy∫
－∞
z－2
f(y)dy] 故Z的概率密度为 f
Z
(z)＝F′
Z
(z)＝
[f(z)＋f(z－2)]
所以P(Y≤EY)＝
(Ⅱ)Z的分布函数为： F
Z
(z)＝P(Z≤z)＝P(X－Y≤z)＝P(X＋Y≤z｜X＝0)P(X＝0)＋P(X＋Y≤z｜X＝2)P(X＝2)＝P(0＋Y≤z).
＋P(2＋y≤z).
＝
[∫
－∞
z
f(y)dy∫
－∞
z－2
f(y)dy] 故Z的概率密度为 f
Z
(z)＝F′
Z
(z)＝
[f(z)＋f(z－2)]
【答案解析】