单选题
设y=y(x)是方程x2y+e2y=1+sin(x+y)确定的隐函数，且y(0)=0，则y"(0)=．
(A) -2． (B) -4． (C) 2． (D) 4．
(A) -2． (B) -4． (C) 2． (D) 4．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 将x2y+e2y=1+sin(x+y)看成关于x的恒等式，两端对x求导数得
2xy+x2y'+e2y·2y'=cos(x+y)·(1+y') (*)
把x=0，y(0)=0代入上式可得
2y'(0)=1+y'(0)
y'(0)=1．
将(*)看成关于x的恒等式，两端再对x求导数又得
+4xy'+x2y"+e2y·(2y')+e2y·2y"
=-sin(x+y)·(1+y')2+cos(x+y)·y"，
把x=0，y(0)=0，y'(0)=1代入上式可得
4+2y"(0)=y"(0)
2xy+x2y'+e2y·2y'=cos(x+y)·(1+y') (*)
把x=0，y(0)=0代入上式可得
2y'(0)=1+y'(0)
y'(0)=1．将(*)看成关于x的恒等式，两端再对x求导数又得
+4xy'+x2y"+e2y·(2y')+e2y·2y"
=-sin(x+y)·(1+y')2+cos(x+y)·y"，
把x=0，y(0)=0，y'(0)=1代入上式可得
4+2y"(0)=y"(0)