单选题 设随机变量X的分布函数为F(x)=0.3Φ(x)+
【正确答案】 C
【答案解析】解 X的概率密度为 f(x)=F'(x)=[*] x∈R 其中[*],-∞<x<+∞为标准正态分布的概率密度. 故[*] 而[*], [*] ∴EX=[*],故选C. 正态分布是概率论中最重要的分布,务必熟悉.而“[*]”可由“若被积函数为奇函数,积分区间对称(包括无穷区间),积分收敛(本题中较易看出),则此积分为0”得到;也可由“设随机变量ξ~N(0,1)(注意与题中的X无关),搴的概率密度则为[*],则0=Eξ=[*]”得到.而“[*]=1”更是概率密度的基本性质.求[*]时,如果用“[*]=[*]”也可,其中“[*]”是由“设随机变量η~N(1,4),则η的概率密度为p(x)=[*] (x∈R),∴1=Eη=[*]”得到(注意被积函数朝p(x)上凑),这要求对正态分布的积分较熟悉,而不要去强行积分.