单选题
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A
3
=O，则
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 解法1 因为A
3
=O，故
即分别存在矩阵E-A+A 2 和E+A+A 2 使
(E+A)(E-A+A 2 )=E，
(E-A)(E+A+A 2 )=E，
可知E-A与E+A都是可逆的，所以应选C．
解法2 设λ是A的特征值，由Aλ=O，得λ 3 =
即分别存在矩阵E-A+A 2 和E+A+A 2 使
(E+A)(E-A+A 2 )=E，
(E-A)(E+A+A 2 )=E，
可知E-A与E+A都是可逆的，所以应选C．
解法2 设λ是A的特征值，由Aλ=O，得λ 3 =