选择题
3.
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是( )
A、
若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．
B、
若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．
C、
若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．
D、
若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．
【正确答案】
D
【答案解析】
对于(A)、(B)两种情形，由题设条件不能判定方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵的秩是否相等，无法确定方程组Ax=b是否有解．又若Ax=b有无穷多个解，则其解应为Ax=0的基础解系的线性组合与Ax=b的一个特解之和，若Ax=b有无穷多个解，则r(A)=r(A，b)＜n，而当r(A)<n时，方程组Ax=0有非零解，所以(C)不正确，故选(D)．
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