已知实二次型f=(a 11 x 1 +a 12 x 2 +a 13 x 32 +(a 21 x 1 +a 22 x 2 +a 23 x 32 +(a 31 x 1 +a 32 x 2 +a 33 x 32 正定,矩阵A=(a ij3×3 ,则( )
【正确答案】 B
【答案解析】解析:f=(a 11 x 1 +a 12 x 2 +a 13 x 32 +(a 21 x 1 +a 22 x 2 +a 23 x 32 +(a 31 x 1 +a 32 x 2 +a 33 x 32 =x T A T Ax=(Ax) T (Ax)。 因为实二次型f正定,所以对任意x≠0,f >0的充要条件是Ax≠0,即齐次线性方程组Ax=0只有零解,故A是可逆矩阵。所以选B。