计算题
8.设A=
【正确答案】根据初等矩阵的运算性质，有
E3(2(k))=E(2(k3))，E4(21(－2))=E(21(－8))，
E－1(2(k3))=E(2(k－3))，E－1(21(－8))=E(21(8))，
从而有
B=[E3(2(k))]－1A[E4(21(－2))]－1=E(2(k－3))AE(21(8))
E3(2(k))=E(2(k3))，E4(21(－2))=E(21(－8))，
E－1(2(k3))=E(2(k－3))，E－1(21(－8))=E(21(8))，
从而有
B=[E3(2(k))]－1A[E4(21(－2))]－1=E(2(k－3))AE(21(8))
【答案解析】本题计算过程中用到初等矩阵的幂运算和逆运算的性质，即
Em(i(k))=E(i(km))，Em(ij(k))=E(ij(mk))，
E－1(i(k))=E(i(k－1))，E－1(ij(k))=E(ij(－k))．
Em(i(k))=E(i(km))，Em(ij(k))=E(ij(mk))，
E－1(i(k))=E(i(k－1))，E－1(ij(k))=E(ij(－k))．