设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足f"
uu
(u，v)=f"
vv
(u，v)，若已知f(x，4x)=x，f'
u
(x，4x)=4x
2
，求f"
uu
(x，4x)，f"
uv
(x，4x)与f"
vv
(x，4x)．
【正确答案】正确答案：按复合函数求偏导数的法则将恒等式f(x，4x)=x两端对x求导数得 f'
u
(x，4x)+4f'
v
(x，4x)=1， 把f'
u
(x，4x)=4x
2
代入上式可得 f'
v
(x，4x)=
一x
2
． (*) 再分别将恒等式f'
u
(x，4x)=4x
2
与(*)式两端对x求导数，并利用f"
uu
(x，y)=f"
vv
(x，y)就有
一x
2
． (*) 再分别将恒等式f'
u
(x，4x)=4x
2
与(*)式两端对x求导数，并利用f"
uu
(x，y)=f"
vv
(x，y)就有
【答案解析】