问答题
设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明(1)A—bE和B—aE都可逆．(2)AB=BA．
【正确答案】正确答案：(1)A一bE和B一aE都可逆
(A—bE)(B—aE)可逆．直接计算(A一bE)(B一aE)． (A—bE)(B一aE)=AB—aA—bB+abe=abE． 因为ab≠0，得(A一bE)，(B—aE)可逆． (2)利用等式(A—bE)(B—aE)=abE，两边除以ab，得
(A—bE)(B—aE)可逆．直接计算(A一bE)(B一aE)． (A—bE)(B一aE)=AB—aA—bB+abe=abE． 因为ab≠0，得(A一bE)，(B—aE)可逆． (2)利用等式(A—bE)(B—aE)=abE，两边除以ab，得【答案解析】