设矩阵A＝
【正确答案】正确答案：(1)｜λE－A｜＝(λ
2
－1)[λ
2
－(a＋2)λ＋2a－1]， 把λ＝3代入上式得a＝2，于是A＝
． (2)由｜λE－A
2
｜＝0得A
2
的特征值为λ
1
＝λ
2
＝λ
3
＝1，λ
4
＝9． 当λ＝1时，由(E－A
2
)X＝0得α
1
＝(1，0，0，0)
T
，α
2
＝(0，1，0，0)
T
，α
3
＝(0，0，－1，1)
T
； 当λ＝9时，由(9E－A
2
)X＝0得α
4
＝(0，0，1，1)
T
． 将α
1
，α
2
，α
3
正交规范化得β
1
＝(1，0，0，0)
T
，β
2
＝(0，1，0，0)
T
， β
3
＝
将α
4
规范化得β
4
＝
令P＝(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)＝
． (2)由｜λE－A
2
｜＝0得A
2
的特征值为λ
1
＝λ
2
＝λ
3
＝1，λ
4
＝9． 当λ＝1时，由(E－A
2
)X＝0得α
1
＝(1，0，0，0)
T
，α
2
＝(0，1，0，0)
T
，α
3
＝(0，0，－1，1)
T
； 当λ＝9时，由(9E－A
2
)X＝0得α
4
＝(0，0，1，1)
T
． 将α
1
，α
2
，α
3
正交规范化得β
1
＝(1，0，0，0)
T
，β
2
＝(0，1，0，0)
T
， β
3
＝
将α
4
规范化得β
4
＝
令P＝(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)＝
【答案解析】