选择题
设f(x，y)在(0，0)处连续，且[*]，则______
A、
f(x，y)在(0，0)处偏导不存在．
B、
f(x，y)在(0，0)处偏导存在但不可微．
C、
f'
x
(0，0)=f'
y
(0，0)=4且f(x，y)在(0，0)处可微分．
D、
f'
x
(0，0)=f'
y
(0，0)=0且f(x，y)在(0，0)处可微分．
【正确答案】
D
【答案解析】
由[*]得f(0，0)=1，
而当x→0，y→0时，e
x
2
+y
2
-1～x
2
+y
2
，所以
[*]
从而[*]其中x→0，y→0时，α→0．
于是
[*]
故f(x，y)在点(0，0)处可微，且f'
x
(0，0)=f'
y
(0，0)=0．
选D．
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