解答题 15.A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B证明：A—E可逆，并求(A—E)-1．
【正确答案】因AB=A+B，即AB-A—B=0，AB一A—B+E=E，A(B—E)一(B一E)=E，即 (A—E)(B—E)=E，故A—E可逆，且(A—E)-1=B—E．
【答案解析】