设向量组(Ⅰ)α
1
，α
2
，…，α
s
和(Ⅱ)β
1
，β
2
，…，β
t
，如果(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，且秩r(Ⅰ)＝r(Ⅱ)，证明(Ⅰ)与(Ⅱ)等价．
【正确答案】正确答案：设秩r(Ⅰ)＝r(Ⅱ)＝r，(Ⅰ)的极大线性无关组为：
． 因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，那么 r(α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
)＝r(β
1
，β
2
，…，β
t
)＝r． 所以
是向量组α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
的一个檄大线性尢天组． 从而β
1
，β
2
，…，β
t
可由
． 因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，那么 r(α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
)＝r(β
1
，β
2
，…，β
t
)＝r． 所以
是向量组α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
的一个檄大线性尢天组． 从而β
1
，β
2
，…，β
t
可由
【答案解析】