结构推理
讨论以下波函数的归一化问题:
(1)粒子在一维无限深势阱中运动,设,求A使波函数归一。(2)设,为已知常数,求归一化常数A。(3)设,粒子的位置概率分布如何?能否归一?(4)设,粒子的位置概率分布如何?能否归一?
【正确答案】(1)由于在全空间(一维)发现粒子的概率为1,应有
由此可得。
(2)同理,有
得。
(3)概率密度,即在空间中任何位置,单位体积内测到一个粒子的概率为1。
若沿用上面的方法来求归一化系数,则会出现
要使积分为1,必须A=0。因此波函数不能归一,只能归于函数
(4)是粒子的位置本征函数,此波函数描述的粒子的位置概率分布为
即在处可测得粒子,在其他位置测不到粒子。位置本征函数不能归一,只能归到函数
【答案解析】