问答题
设函数z=f(x，y)定义在整个二维平面域R
2
，满足下列条件：
①
(x，y)∈R
2
，f(x，y)≥0，当且仅当(x，y)=(0，0)时，f(x，y)=0；
②
(x，y)∈R
2
，
λ∈R，f(λx，λy)=|λ|f(x，y)；
③
①
(x，y)∈R
2
，f(x，y)≥0，当且仅当(x，y)=(0，0)时，f(x，y)=0；
②
(x，y)∈R
2
，
λ∈R，f(λx，λy)=|λ|f(x，y)；
③
问答题
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由条件③，对
问答题
函数f在原点(0，0)连续，同时在R
2
上连续；
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由条件①和②知，f(0，0)=0，再由条件③和②得
0≤f(Δx，Δy)-f(0，0)=f(Δx+0，0+Δy)
≤f(Δx，0)+f(0，Δy)=|Δx|·f(1，0)+|Δy|·f(0，1)
即函数f在原点(0，0)连续．
再由第(1)小题结果得
0≤f(Δx，Δy)-f(0，0)=f(Δx+0，0+Δy)
≤f(Δx，0)+f(0，Δy)=|Δx|·f(1，0)+|Δy|·f(0，1)
即函数f在原点(0，0)连续．
再由第(1)小题结果得
问答题
存在正常数α，β，使得对
(x，y)∈R
2
：
(x，y)∈R
2
：
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由条件②，对
(x，y)∈R
2
，有
因为z=f(u，v)在闭区域u 2 +v 2 =1上是连续函数，由闭区域连续函数性质及条件
①有
即对
(x，y)∈R
2
，有
(x，y)∈R
2
，有
因为z=f(u，v)在闭区域u 2 +v 2 =1上是连续函数，由闭区域连续函数性质及条件
①有
即对
(x，y)∈R
2
，有