计算题
已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2一6x+5=0相交于不同的两点A，B．
问答题
20.求圆C1的圆心坐标；
【正确答案】由题意知：圆C1方程为：(x－3)2+y2一4=．圆C1的圆心坐标为(3，0)．
【答案解析】
问答题
21.求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
【正确答案】由图可知，
令M(x1，y1)，｜OM｜=
，∵｜OC1｜2=｜OM｜2＋｜C1M｜2，∴32=x12+y12+(x1—3)2+y12，∴(x1一
)2+y12=
．
∵直线l与圆C1交于A、B两点，∴直线l与圆C1的距离：0≤d＜2，∴0≤(x1一3)2+y12＜4，∴0≤(x1－3)2+
＜x1≤3，∴轨迹C的方程为：
令M(x1，y1)，｜OM｜=
，∵｜OC1｜2=｜OM｜2＋｜C1M｜2，∴32=x12+y12+(x1—3)2+y12，∴(x1一)2+y12=．∵直线l与圆C1交于A、B两点，∴直线l与圆C1的距离：0≤d＜2，∴0≤(x1一3)2+y12＜4，∴0≤(x1－3)2+
＜x1≤3，∴轨迹C的方程为：【答案解析】
问答题
22.是否存在实数k，使得直线L：y=k(x一4)与曲线C只有一个交点?若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
【正确答案】∵直线L：y=k(x一4)与曲线(x一
)2＋y2=
仅有1个交点，联立方程
得：(k2+1)x2一(8k2+3)x+16k2=0，在区间(
，3]有且仅有1个解，当△=(8k2+3)2一64k2(k2+1)=0时，
仅有一个交点，符合题意．当△≠0时，令g(x)=(k2+1)x2一(8k2+3)x+16k2，则有：
，∴k的取值范围为k∈
)2＋y2=仅有1个交点，联立方程得：(k2+1)x2一(8k2+3)x+16k2=0，在区间(，3]有且仅有1个解，当△=(8k2+3)2一64k2(k2+1)=0时，仅有一个交点，符合题意．当△≠0时，令g(x)=(k2+1)x2一(8k2+3)x+16k2，则有：，∴k的取值范围为k∈【答案解析】