单选题
若将有限状态自动机(DFA)识别的0、1符号串看作二进制数，则{{U}} {{U}} 52
{{/U}} {{/U}}识别的是能被十进制数3整除的正整数，{{U}} {{U}} 53 {{/U}}
{{/U}}是与该自动机等价的正规式。
单选题
【正确答案】
A
【答案解析】
单选题
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 用3除以任何一个整数，余数可能为0、或为1、或为2。因此，若将该DFA识别的0、1串看作是二进制整数，则有以下结论：
①0被3除，余数为0。对于选项B、D，无法通过输入1个“0”字符从q0。状态回到q0状态，因此可先排除选项B、D。
②设能被3整除的二进制数为x。若在x之后连接一个0所得的数为y，则y=2x，且Y被3整除的余数仍然为0。若在x之后连接一个1所得的数为y，则y=2x+l；此时，Y被3整除的余数将等于1。例如，3能整除3，3的数字序列为“11”。对于选项C，无法通过输入2个“1”字符从q0状态到q1状态后再回到q0状态，因此可先排除选项C。
③设被3整除后余数为1的二进制数为X。若在x之后连接一个0所得的数为y，则y=2x，且y被3整除的余数为2。若在x之后连接一个1所得的数为y，则y=2x+1，且y被3整除的余数将等于0。
④设被3整除后余数为2的二进制数为x。若在x之后连接一个0所得的数为y，则y=2x，且y被3整除的余数为1。若在x之后连接一个1所得的数为y，则y=2x+1，且y被3整除的余数仍等于2。
假设被3除后的余数为0用q0表示、余数为1用q1表示、余数为2用q2表示。若将空串的值看作0，则选项A所示的自动机识别的是能被3整除的整数，其正规式为：(0*(1(01*0)*1)*)*。
①0被3除，余数为0。对于选项B、D，无法通过输入1个“0”字符从q0。状态回到q0状态，因此可先排除选项B、D。
②设能被3整除的二进制数为x。若在x之后连接一个0所得的数为y，则y=2x，且Y被3整除的余数仍然为0。若在x之后连接一个1所得的数为y，则y=2x+l；此时，Y被3整除的余数将等于1。例如，3能整除3，3的数字序列为“11”。对于选项C，无法通过输入2个“1”字符从q0状态到q1状态后再回到q0状态，因此可先排除选项C。
③设被3整除后余数为1的二进制数为X。若在x之后连接一个0所得的数为y，则y=2x，且y被3整除的余数为2。若在x之后连接一个1所得的数为y，则y=2x+1，且y被3整除的余数将等于0。
④设被3整除后余数为2的二进制数为x。若在x之后连接一个0所得的数为y，则y=2x，且y被3整除的余数为1。若在x之后连接一个1所得的数为y，则y=2x+1，且y被3整除的余数仍等于2。
假设被3除后的余数为0用q0表示、余数为1用q1表示、余数为2用q2表示。若将空串的值看作0，则选项A所示的自动机识别的是能被3整除的整数，其正规式为：(0*(1(01*0)*1)*)*。
单选题
131-45=53在______进制下成立。
A．六 B．七 C．八D．九
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 对于本试题的解答可采用尝试法进行选择。每一种数制都使用位置表示法，即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。
6进制：(131)6-(45)6=(1×62+3×61+1×60)-(4×61+5×60)=55-29=26=4×61+2×60=(42)6
7进制：(131)7-(45)7=(1×72+3×71+1×70)-(4×71+5×70)=71-33=38=5×71+3×70=(53)7
8进制：(131)8-(45)8=(1×82+3×81+1×80)-(4×81+5×80)=89-37=52=6×81+4×80=(64)8
9进制：(131)9-(45)9=(1×92+3×91+1×90)-(4×91+5×90)=109-41=68=7×91+5×90=(75)9
由以上分析可知，表达式131-45=53在七进制下成立，因此选项B为正确答案。
6进制：(131)6-(45)6=(1×62+3×61+1×60)-(4×61+5×60)=55-29=26=4×61+2×60=(42)6
7进制：(131)7-(45)7=(1×72+3×71+1×70)-(4×71+5×70)=71-33=38=5×71+3×70=(53)7
8进制：(131)8-(45)8=(1×82+3×81+1×80)-(4×81+5×80)=89-37=52=6×81+4×80=(64)8
9进制：(131)9-(45)9=(1×92+3×91+1×90)-(4×91+5×90)=109-41=68=7×91+5×90=(75)9
由以上分析可知，表达式131-45=53在七进制下成立，因此选项B为正确答案。
单选题
以下表达式在______进制时成立：251-53=176。
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 对于本试题的解答可采用尝试法进行选择。每一种数制都使用位置表示法，即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。
在六进制中，将表达式(251)6-(53)6转换成十进制数进行计算：(251)6-(53)6=(2×62+5×61+1×60)-(5×61+3×60)=103-33=70=1×62+5×61+4×60=(154)6
七进制：(251)7-(53)7=(2×72+5×71+1×70)-(5×71+3×70)=124-38=96=1×72+6×71+5×70=(165)7
八进制：(251)8-(53)8=(2×82+5×81+1×80)-(5×81+3×80)=169-43=126=1×82+7×81+6×80=(176)8
十六进制：(251)16-(53)16=(2×162+5×161+1×1)-(5×161+3×1)=593-83=510=1×162+15×161+4×160=(1F4)16
由以上分析可知，本题在8进制时表达式：251-53=176成立，因此应选择选项C。
在六进制中，将表达式(251)6-(53)6转换成十进制数进行计算：(251)6-(53)6=(2×62+5×61+1×60)-(5×61+3×60)=103-33=70=1×62+5×61+4×60=(154)6
七进制：(251)7-(53)7=(2×72+5×71+1×70)-(5×71+3×70)=124-38=96=1×72+6×71+5×70=(165)7
八进制：(251)8-(53)8=(2×82+5×81+1×80)-(5×81+3×80)=169-43=126=1×82+7×81+6×80=(176)8
十六进制：(251)16-(53)16=(2×162+5×161+1×1)-(5×161+3×1)=593-83=510=1×162+15×161+4×160=(1F4)16
由以上分析可知，本题在8进制时表达式：251-53=176成立，因此应选择选项C。