【答案解析】[解析] 元数为4目的关系R和元数为3目的关系S的笛卡尔积是一个(4+3)列的元组的集合。元组的前4列是关系R的一个元组，后3列是关系S的一个元组，即笛卡尔积运算结果的属性是(A,B,R.C,R.D,S.C,S.D,E)。由于关系R和关系S中有相同的属性名C和D，因此可在属性名前加关系名作为限定，以示区别。
关系代数表达式σ
3＜6(R×S)表示根据指定条件对关系R、S笛卡尔积运算结果进行水平分割，即选择符合条件的元组。其等价表达式是σ
R.C＜S.D(R×S)。此时，选择运算结果的属性仍然是(A,B,R.C,R.D,S.C,S.D,E)，满足条件的结果如表3所示。
表3 关系代数表达式σ3＜6(R×S) R.A | R.B | R.C | R.D | S.C | S.D | S.E | 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 8 | 9 | 3 | 1 | 3 | 4 | 3 | 8 | 9 | 3 | 2 | 4 | 8 | 9 | 8 | 9 | 3 | 1 | 2 | 8 | 9 | 8 | 9 | 3 | |
关系代数表达式π
1,3,7(σ
3＜6(R×S))表示对上述选择运算结果进行垂直分割，选择第1列、第3列和第7列，消去其他列，并重新安排列的顺序，因此，投影运算结果的属性只剩余(A,R.C,E)，满足条件的结果如表4所示。
表4 关系代数表达式π1,3,7(σ3＜6(R×S))
|
| R.A | R.C | S.E |
| 1 | 3 | 2 |
| 1 | 3 | 3 |
| 1 | 4 | 3 |
| 2 | 8 | 3 |
| 1 | 8 | 3 |
综上所述，关系代数表达式π
1,3,7(σ
3＜6(R×S))的含义是从σ
3＜6(R×S)结果集中选取第1列R.A(或A)、第3列R.C和第7列S.E(或E)，因此它与π
A,R.C,E(σ
R.C＜S.D(R×S))等价，且结果集的元组列数和元组个数分别为3和5。
根据除法定义，本试题的X为属性AB，Y为属性CD。R/S应当满足元组在属性AB上的分量值x的象集Y
X包含关系S在CD上投影的集合。关系S在Y上的投影为π
CD(S)={(3,4),(8,9)}。对于关系R，属性组X(即AB)可以取3个值{(1,2),(1,3),(2,3)}，它们的象集分别为：
象集CD
(1,2)={(3,4),(8,9)}
象集CD
(1,3)={(4,3)}
象集CD
(2,4)={(8,9)}
由于上述象集包含π
CD(s)有(1,2)，因此R/S={(1,2)}，即试题的正确答案为选项A。