填空题
两平面x-2y+2z-4=0与2x-y-2z-5=0的交角φ= 1，它们的二面角的平分面方程为 2
- 1、
- 2、
【正确答案】
1、正确答案：[*], 2、x+y-4z-1=0及x-y-3=0
【答案解析】解析：x-2y+2z-4=0的法向量可写为n
1
=(1，-2，2)，2x-y-2z-5=0的法向量n
2
=(2，-1，-2)．
求二面角的角平分面方程的方法有多种． 方法一 用平面束方程： x-2y+2z-4+λ(2x-y-2z-5)=0， 即(2λ+1)z-(λ+2)y+(2-2λ)z-4-5λ=0． 它与平面x-2y+2z-4=0的二面角等于它与平面2x-y-2z-5=0的二面角．由夹角公式可得 ｜2λ+1+2(2+λ)+2(2-2λ)｜=｜2(2λ+1)+(2+λ)-2(2-2λ)｜， 即9=｜9λ｜，所以λ=±1，相应的两个平面如上所填． 方法二 设点P(x，y，z)为要求的平分面上任意一点，则该点到两平面的距离相等，即
求二面角的角平分面方程的方法有多种． 方法一 用平面束方程： x-2y+2z-4+λ(2x-y-2z-5)=0， 即(2λ+1)z-(λ+2)y+(2-2λ)z-4-5λ=0． 它与平面x-2y+2z-4=0的二面角等于它与平面2x-y-2z-5=0的二面角．由夹角公式可得 ｜2λ+1+2(2+λ)+2(2-2λ)｜=｜2(2λ+1)+(2+λ)-2(2-2λ)｜， 即9=｜9λ｜，所以λ=±1，相应的两个平面如上所填． 方法二 设点P(x，y，z)为要求的平分面上任意一点，则该点到两平面的距离相等，即