【正确答案】解：令f(x)=xe^x-1，
   ∵f(x)在(0，1)上连续，且有f(0)=-1＜0，f(1)=e-1＞0，
   则由零点定理：至少存在一个ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=0，即ξe^ξ=1。
   又∵f'(x)=(x+1)e^x＞0，x∈(0，1)，
   ∴f(x)在[0，1]上单调递增，
   ∴方程xe^x-1在(0，1)内有且仅有一个实数根。