填空题 设实二次型f(x 1 ,x 2 ,x 3 )=x T Ax经正交变换化成的标准形为f=2y 1 2 -y 2 2 一y 3 2 ,A*是A的伴随矩阵,且向量α=[1,1,一1] T 满足A*α=α,则二次型f(x 1 ,x 2 ,x 3 )= 1
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}正确答案:2x 1 x 2 -2x 1 x 3 -2x 2 x 3    
【答案解析】解析:由于A的特征值为2,一1,一1,所以|A|=2×(-1)×(-1)=2. 对A*α=α两端左边乘A,并利用AA*=|A|E得Aα=2α,则α是A的对应于特征值2的特征向量. 取α 2 =[0,1,1] T ,α 3 =[-2,1,-1] T ,则α,α 2 ,α 3 两两正交,将它们分别单位化有 令Q=[q 1 ,q 2 ,q 3 ],即Q为正交矩阵,且