填空题
设实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax经正交变换化成的标准形为f=2y
1
2
-y
2
2
一y
3
2
,A*是A的伴随矩阵,且向量α=[1,1,一1]
T
满足A*α=α,则二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)= 1.
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案:2x
1
x
2
-2x
1
x
3
-2x
2
x
3
【答案解析】解析:由于A的特征值为2,一1,一1,所以|A|=2×(-1)×(-1)=2. 对A*α=α两端左边乘A,并利用AA*=|A|E得Aα=2α,则α是A的对应于特征值2的特征向量. 取α
2
=[0,1,1]
T
,α
3
=[-2,1,-1]
T
,则α,α
2
,α
3
两两正交,将它们分别单位化有

令Q=[q
1
,q
2
,q
3
],即Q为正交矩阵,且
