【正确答案】
【答案解析】[证]由拉格朗日中值定理有
f(x
1
)=f(x
1
)-f(0)=x
1
f"(ξ
1
)，0＜ξ
1
＜x
1
，
f(x
1
+x
2
)-f(x
2
)=x
1
f"(ξ
2
)，x
2
＜ξ
2
＜x
1
+x
2
，
不妨设x
1
≤x
2
，从而ξ
1
＜ξ
2
，因为f"(x)＜0，所以f"(x)“↘”，又因为f"(ξ
2
)＜f"(ξ
1
)，
故f(x
1
+x
2
)-f(x
2
)＜x
1
f"(ξ
1
)=f(x
1
)，
即f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)．
[解析] 因为f(x)可导，又f(0)=0，可知一定可用拉格朗日中值定理证明．