解答题
18.设二次型f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+2ax1x24x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+6y32，求：
(I)参数a，b的值；
(Ⅱ)正交变换矩阵Q。
(I)参数a，b的值；
(Ⅱ)正交变换矩阵Q。
【正确答案】(I)二次型矩阵为
，
由二次型的标准形f=y12+6y22+6y32，可知该二次型矩阵的特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=b，根据特征值的和与乘积的性质可得方程组
，由二次型的标准形f=y12+6y22+6y32，可知该二次型矩阵的特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=b，根据特征值的和与乘积的性质可得方程组
【答案解析】